Armonía Clásica Introducción 5

Resonancia Superior – Acorde Mayor

Supongamos, por ejemplo, que el sonido más grave emitido por una cuerda convenientemente tensada sea el Do:

esta cuerda, ejecutando en toda su longitud un número determinado de vibraciones por segundo, presenta entre sus dos extremidades una suerte de abultamiento que podemos, exagerando, representarlo de la manera siguiente:

Es suficiente con tocarla, incluso muy suavemente, en la mitad de su longitud, para determinar inmediatamente vibraciones parciales en cada una de sus mitades, de un lado y del otro del punto tocado. Este fenómeno, bien conocido por quienes tocan instrumentos de cuerda, tiene como efecto duplicar el número de vibraciones y de elevar el sonido emitido una octava:

la cuerda toma ahora el aspecto siguiente:

y continúa vibrando en la octava aguda, incluso después de haber dejado de tocarla en la mitad.

[Una vez más habría que insistir en el carácter esencialmente natural de los fenómenos de la resonancia armónica que estamos tratando.

Los cuerpos sonoros tienen una verdadera predisposición a vibrar preferentemente en sus partes alícuotas más simples (1/2, 1/3, etc.) y a hacer escuchar sus armónicos consonantes (octava, quinta, etc.).

La mayoría de los instrumentos de viento no producen más que sonidos armónicos. El órgano sólo utiliza los sonidos fundamentales; Incluso la emisión de estos sonidos presenta a veces, en los registros graves, verdaderas complicaciones a los constructores.

En cuanto a las cuerdas, su propensión a vibra parcialmente es casi manifiesta. Acabamos de ver que el número de vibraciones de la octava superior, con respecto al sonido tomado como punto de partida, es rigurosamente igual al doble. Parecería lógico que el fenómeno de la octava armónica no pueda realizarse sobre una cuerda tensada sino por la división en dos partes rigurosamente iguales. La experiencia demuestra por el contrario que esta división puede soportar un margen de desplazamiento considerable, sin modificar el sonido producido.

¿Quién podría calificar de exacto (en el sentido matemático de la palabra) la operación que consiste en tocar una cuerda en su parte media con el espesor de la mano, como lo hacen los arpistas, o con el largo del dedo, como lo hacen los violinistas, para hacer escuchar la octava armónica?

La justeza de los sonidos así emitidos, de alguna manera automáticamente, proviene entonces sin duda, de un fenómeno natural, independiente de la dificultad, o mismo de la imposibilidad, que encontramos en producir los armónicos más elevados, más allá de un cierto límite variables según los instrumentos.

Siendo esta suerte de emisión automática impracticable de la misma manera para los armónicos inferiores, se ha creído poder rechazar su carácter natural, su existencia e incluso la legitimidad de las deducciones relativas a lo que se ha convenido en llamar resonancia inferior. La lectura de lo que sigue al respecto de la resonancia inferior será suficiente para mostrar el valor de esta objeción.]

La misma operación puede hacerse también tocando la cuerda en un tercio de su longitud:

el número de vibraciones es triplicado; la cuerda suena una quinta arriba:

al cuarto de su longitud:

el número de vibraciones es cuadruplicado; la cuerda suena a la doble octava:

al quinto de su longitud:

el número de vibraciones es quintuplicado; la cuerda suena a una tercera mayor:

al sexto de su longitud:

el número de vibraciones es sextuplicado; la cuerda suena a una octava arriba de la quinta:

Cada uno de estos sonidos continúa, como la primera octava a hacerse escuchar naturalmente, en tanto la cuerda vibre: es el fenómeno conocido con el nombre de resonancia armónica superior.

Los seis primeros sonidos así obtenidos forman, con respecto al sonido generador, los intervalos de octava, quinta, doble octava, tercera mayor, octava de la quinta:

Suprimiendo las duplicaciones, se reducen a tres:

de los cuales la emisión simultánea constituye la armonía designada comunmente con el nombre de acorde perfecto mayor.

Resonancia Inferior – Acorde Menor

Tomemos ahora una cuerda tal que la sexta parte de su longitud total produzca un sonido determinado: por ejemplo, el mi agudo,

que caracteriza al acorde mayor engendrado por la experiencia precedente. Es suficiente, lo hemos visto, tocar ligeramente la cuerda en el punto conveniente, para determinar el número de vibraciones correspondientes a este mi, que tomaremos como punto de partida, sin preocuparnos por el resto de la cuerda, en puntillado en la figura que sigue:

[En esta segunda experiencia, hemos considerado la fracción de cuerda tomada como punto de partida como igual a 1/6, con la intención de fijar bien las ideas, y de tornar nuestra demostración más accesible a quienes estén menos familiarizados con los razonamientos matemáticos. Es conveniente siempre observar que esta experiencia no es completamente realizable en las condiciones anteriormente citadas.

Para obtener la resonancia natural, en efecto, es necesario que la parte que vibra de la cuerda sea al mismo tiempo parte alícuota, es decir igual a 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, etc... 1/n.

El caso se verifica cunado se dobla la longitud tomada como unidad:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3, parte alícuota;

y cuando se la triplica:

1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2, parte alícuota;

pero ya no se verifica más cuando se cuadruplica:

o cuando se la quintuplica:

1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 5/6, irreducible.

En estos últimos dos casos, los armónicos inferiores no pueden entonces producirse naturalmente, tocando ligeramente la cuerda en el punto conveniente. Es por esta razón que escogiendo el largo 1/6 como punto de partida, no estamos preocupados por el resto de la cuerda.

De todas maneras no habría que concluir que esta segunda experiencia ha sido hecha por necesidades de la causa y que por eso no se basa en hechos reales.

Podría elegirse una curda 10 veces más larga, y tomar como punto de partida una fracción igual a 1/60, es decir un largo igual al que hemos tomado, y entonces podría constatarse que el fenómeno de la resonancia inferior se verifica práctica y naturalmente sobre toda la extensión de la cuerda.

En efecto, cada largo correspondiente a un sonido del acorde menor es al mismo tiempo parte alícuota de la cuerda, a saber:

el mi, primario .............. = 1/60

el mi, octava grave .............. = 2/60 = 1/30

el la, quinta grave .............. = 3/60 = 1/20

el mi, doble octava grave .............. = 4/60 = 1/15

el do, tercera mayor grave .............. = 5/60 = 1/12

el la, octava de la quinta grave .............. = 6/60 = 1/10

Duplicando el largo de la parte vibrante,

disminuiremos la mitad del número de vibraciones, y el sonido bajará una octava:

Triplicando el largo,

el número de vibraciones descenderá al tercio, y el sonido a la quinta grave.

Cuadruplicando el largo,

el número de vibraciones será del cuarto, y el sonido será la doble octava grave.

Quintuplicando el largo,

el número de vibraciones será del del quinto, y el sonido será la tercera mayor grave.

Finalmente, sextuplicando el largo de la cuerda tomada como punto de partida,

el número de vibraciones, reducido al sexto del primer número, corresponderá en el grave, a la octava de la quinta.

En esta segunda experiencia, deberíamos obtener entonces, sucesivamente, sonidos cada vez más graves, presentando entre ellos mismos intervalos como en la experiencia precedente, pero a la inversa: octava, quinta, doble octava, tercera mayor, octava de la quinta.

Es el fenómeno de la resonancia harmónica inferior:

Estos seis se reducen a tres:

los cuales escuchados en forma simultánea producen la armonía conocida con el nombre de acorde menor.




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