Música y Números - Transformaciones Rítmicas

La fuerza en los números: Cómo Fibonacci nos enseñó a swinguear



El Partenón, la Mona Lisa, Billie Jean ... comparten una fórmula secreta. Y la influencia de la secuencia de Fibonacci no se detiene allí, escribe el músico Vijay Iyer
Vijay Iyer: "Tocar música agudiza el cerebro. Se ha comprobado. Soy músico, pero también he pasado varios años estudiando matemáticas y física. Es poco probable que me hayan  hecho un mejor músico o compositor, pero tocar música desde una edad temprana muy posiblemente, me haya hecho mejor en matemáticas. Hoy en día, me gusta dejar que ambas disciplinas se hablen entre sí, y utilizar ideas matemáticas en mi composición. Me ayudan a encontrar sonidos y ritmos a los cuales yo nunca podría haber llegado de otra manera . Quiero hacer música que me golpee visceralmente, pero de maneras sorprendentes, y no obvias.
Quiero mostrar un ejemplo relacionado con los números de Fibonacci. Fibonacci fue un matemático italiano del siglo 13 que trajo el sistema de numeración indio-árabe a Europa. Él también escribió acerca de este conjunto de números que ahora lleva su nombre. Me sentí intrigado por estos números hace unos años, y los he usado para estructurar gran parte de mi trabajo desde entonces.
La secuencia Fibonacci comienza: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 y continúa desde allí. Cada número de la secuencia es la suma de los dos números anteriores, y continúa hasta el infinito. Si nos fijamos en las proporciones de dos sucesivos números de Fibonacci, y seguimos la secuencia, se obtiene: 1, 2, 1.5, 1.667, 1.6, 1.625, 1.615, 1.619, 1.618 ... A medida que sube la secuencia, esta relación se torna cada vez más cerca a un famoso número irracional llamado "proporción áurea": ​​1,6180339887.
Esta relación se ha observado con frecuencia en proporciones dimensionales en muchos contextos diferentes - en la arquitectura de las pirámides de Giza y el Partenón, a las construcciones de Le Corbusier y Mies van der Rohe, imágenes de artistas desde Da Vinci y Alberto Durero a Juan Gris, Mondrian y Dalí; duraciones rítmicas y  relaciones de frecuencia (alturas de notas) en las obras de compositores desde Bartók y Debussy a John Coltrane y Steve Coleman. (Coleman, me presentó a toda esta idea.)
Lo que me interesa los números de Fibonacci es la propiedad de escala. Debido a que los ratios se acercan sucesivamente a la proporción áurea, la relación 5:03, no es la misma, aunque "similar" a la relación de 8:5, que es "similar" a las 13:08, o la de 144:89, o 6,765:4,181. Pero ¿qué es lo que quiero decir con un término tan vago como "similares"? Esta es una pregunta que exploro musicalmente con la versión de mi trío de Brew Mystic, un clásico soul-jazz de los 70 de Ronnie Foster. El ritmo armónico en el original de Foster es asimétrico en una forma “a la Fibonacci”: un acorde corto y luego un acorde largo, tres golpes más cinco golpes, un total de ocho golpes (subdivisión en corcheas). Es habitual cuatro por cuatro, con una característica adicional: si usted caminara con el pulso, se oiría un acorde cuando usted da su primer paso, y luego otro acorde, mientras que la rodilla sube entre los pasos segundo y tercero. Este es un ritmo que se escucha en todas partes - piense en los primeros acordes de Billie Jean de Michael Jackson.
En nuestra versión de Brew Mystic, trabajamos con la asimetría y la movemos a través de transformaciones tipo Fibonacci. Llevamos a cabo una asimétrica "estiramiento" que mantiene la misma "proporción áurea" o equilibrio a lo largo de todo el compás. Pero no nos limitamos a transformar multiplicando, como si fuera al pasar de binario a ternario, o al doblar las cantidades de una fórmula, por ejemplo. Por el contrario, tratamos de mantener una "impresión" del original - lo corto y lo largo - para ver si podemos de esta manera lograr esa sensación de similitud.
Supongamos que tenemos un pastel redondo y ocho invitados, ya sabes cómo dividir el pastel en ocho partes iguales, y usted sabe exactamente como  el pastel se vería con tres piezas que faltan. Ahora, supongamos que cinco amigos más inesperados aparecen. Usted tiene el mismo pastel y los invitados 13. ¿Cómo se puede dividir un círculo en 13 a simple vista? Un atajo decente sería imaginarlo dividido en ocho con tres piezas que faltan, y cortar esa forma. Luego, dividir la sección más pequeña que acaba de cortar en cinco partes iguales, y la sección más grande en ocho. El resultado sería lo suficientemente cercano.
Esto es algo así como la técnica que utilizamos aquí, sólo que en lugar de un pastel, se divide un período de tiempo. Los tres  y cinco golpes del original se transforman en un ritmo más rápido de cinco y ocho (un total de 13), que se convierte en un ritmo aún más rápido 8 y 13 golpes (un total de 21). Cada compás transformado es más o menos la misma longitud y, sobre todo, el segundo acordes cae casi al mismo tiempo, aproximadamente 3/8 del camino a través de (o 5/13, o 8/21).
El objetivo es que se perciba la división “corto-largo” del ciclo de la misma manera que en cada caso.Afortunadamente, el oído es tolerante: porque esperamos e incluso anhelamos la continuidad de nuestra percepción, nuestro cerebro escuchando ayuda a suavizar las cosas como resultado. Al igual que los invitados comen las rebanadas de pastel, el oído no se queja de las pequeñas diferencias.En este caso, el movimiento total procede, aparentemente sin inmutarse - incluyendo un sentido de pulso regular -, mientras que los mecanismos internos de la música parece acelerarse.
Y un hallazgo extra es que, mediante la acentuación de estos cambios puedes hacer que estos ritmos "irregulares" o "artificiales" suenen de una manera simple y natural - como una versión flotante, compuesta del original asimétrico 4/4. Nunca me hubiera imaginado que un ritmo irregular de 21 ciclos podía sentirse tan poderoso y alegre como lo hace con en este tratamiento.¿Tiene esto que revelar algo acerca de la proporción áurea? No puedo estar seguro, pero tal vez porque esa proporción es tan familiar para nosotros, incluso nos puede ayudarnos  a escuchar la continuidad a través de las transformaciones. Su oído es engañado para escuchar lo familiar en medio de lo desconocido.
Tan abstruso como algo de esto pueda parecer, hay orígenes culturales específicos para estas técnicas. Como  hijo nacido en Estados Unidos de inmigrantes de la India, me siento muy inspirado por la música Karnataka - la música "clásica" del sur de la India.Se trata de una tradición de canto religioso, muy intrincado y organizado: melódicamente matizado y con una deslumbrante rítmica, llena de variaciones sistemáticas.También estoy interesado en las raíces africanas de la música afroamericana, que tienen una influencia profunda y generalizada en casi todos los tipos de música vernácula que tenemos en el oeste.
Estas tradiciones musicales no occidentales están tan profundamente ordenadas con el ritmo, como la música occidental lo está con la armonía. Pero hay una diferencia cualitativa entre el ritmo y la armonía: la hora de organizar los ritmos, a estructurar la experiencia de un oyente en el tiempo. El ritmo es lo primero que percibimos acerca de la música. Nos golpea visceralmente. ¿Por qué? Tal vez sea porque los ritmos de la música no son tan diferentes de las escalas de tiempo inherentes a los cuerpos humanos. Piense en el ritmo rápido de nuestro discurso, el rebote de nuestro caminar, el lento reflujo de la respiración. Y luego piense en solos de saxo de Charlie Parker a la manera de una conversación , líneas de bajo circulares  de Ray Brown y llantos y suspiros  de Billie Holiday. El ritmo musical se parece a los cuerpos humanos en movimiento, porque la música es el sonido de los cuerpos en movimiento.
Así que cuando se impone el orden riguroso en el ritmo musical, se está organizando el movimiento humana.Se crea un diálogo entre lo físico y lo ideal: la acción humana encarnada en un ambiente estructurado. El proceso nos da algo para luchar, para trabajar a través, para lograr  el virtuosismo y la gracia. Este es el caso con la música, el deporte, la danza, los rituales, juegos, arte. La dialéctica entre el alma y la ciencia, la libertad y la disciplina, y el no-yo - me atrevo a decirlo? Eso es la cultura en una cáscara de nuez.
Es este diálogo - esta interacción sostenida entre nosotros y el mundo que nos rodea - que deseo hacer audible a través de la música. Eso es cierto tanto si se trata de mis propias composiciones, arreglos de canciones conocidas, proyectos de conjuntos, o tal vez lo más revelador, conciertos en solitario como el que voy a estar tocando en el festival de jazz de Londres. Esa será una interacción sostenida entre mi cuerpo, el piano, la historia, la memoria, los números, la acústica, y usted. Espero conectar con usted entonces. "

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